6. ПРОВЕРКА ДАННЫХ НА ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ К НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

6.5. Критерий Эппса–Палли

В соответствии с рекомендациями стандартаГОСТ Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятности от нормального распределения. применение данного критерия возможно при условии, если объем выборки составляет не менее 8 исследований. Для выборки x = (x1, x2, …, xn) вычисляются следующие значения (32, 33):

, (32)

и

, (33)

где x̄ – среднее арифметическое; m₂ – выборочный центральный момент второго порядка; n – объем выборки.

Статистический критерий T_EP Эппса–Палли вычисляют по формуле (34):

, (34)

На языке программирования R функция проверки данных на принадлежность к нормальному закону распределения по критерию Эппса–Палли осуществляется с использованием функции epps.test(), находится в пакете nortsTest.

Пример применения критерия Эппса–Палли

Рассмотрим применение критерия Эппса–Палли для проверки гипотезы о нормальном законе распределения выборки на примере распределения концентрации гормона прегнанетриола в сыворотке крови у пациентов с подтвержденным диагнозом синдрома Кушинга. Используем данные Cushings из пакета MASS.

Листинг 19

library(“MASS”) # Подключаем пакет MASS, содержащий данные Cushings

install.packages("nortsTest") # Устанавливаем библиотеку, содержащую функции epps.test()

library(“nortsTest”) # Подключаем пакет nortsTest, содержащий функцию

# epps.test()

dataPT <- Cushings$Pregnanetriol

epps.test(dataPT) # Применение теста Эппса–Палли

Epps test

data: dataPT

epps = 5.641, df = 2, p-value = 0.05958

alternative hypothesis: dataPT does not follow a Gaussian Process

hist(dataPT, breaks=12, xlab = "Концентрация прегнанетриола, мг/24 ч ",

ylab = "Количество пациентов, чел ",

main = "Распределение концентрации прегнанетриола", col="blue")

На рисунке 24 представлена гистограмма распределения, концентрации прегнанетриола в сыворотке крови пациентов с подтвержденным диагнозом синдрома Кушинга.

Рисунок 24 – Гистограмма распределения концентрации прегнанетриола в сыворотке крови пациентов с подтвержденным диагнозом синдрома Кушинга

Результаты теста Эппса–Палли показывают, что распределение концентрации прегнанетриола в сыворотке крови пациентов с подтвержденным диагнозом синдрома Кушинга не отлично от нормального закона p-value = 0,05958, что превышает уровень статистической значимости гипотезы.

Необходимо обратить внимание, что визуально гистограмма распределения исследуемой случайной величины не соответствует гистограмме нормального распределения, и скорее всего наблюдается низкая мощность критерия. Понятие мощности статистического критерия рассматривается в следующем подразделе.