4. ФОРМУЛИРОВКА НУЛЕВОЙ ГИПОТЕЗЫ

Одним из подходов предварительной формулировки нулевой гипотезы является построение гистограмм распределения случайной величины. На рисунке 13 представлена гистограмма распределения абстрактной случайной величины X.

Рисунок 13 – Гистограмма распределения абстрактной случайной величины X

По виду диаграммы можно сделать предположение о близости типа распределения случайной величины к нормальному закону. Однако не стоит забывать о том, что данное предположение будет являться нулевой гипотезой, которая требует дальнейшей проверкиКендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 588 с..

Требование проверки нулевой гипотезы связано с особенностью построения гистограммы распределения случайной величины, а именно с выбором ширины интервалов, в которых подсчитывается число попаданий случайных значений. На рисунке 14 представлены изменения гистограммы случайной величины X (рисунок 13).

Рисунок 14 – Изменение вида гистограммы распределения случайной величины X в зависимости от выбора ширины интервалов, в которых подсчитывается количество случайных величин, попавших в данный интервал: а– Зауженный интервал; б – интервал увеличенной ширины; в – интервал средней ширины; г – широкий интервал

В результате предварительного анализа гистограммы, представленной на рисунке 14а, можно выдвинуть нулевую гипотезу о принадлежности распределения случайной величины X близко к дискретному типу распределения.

Результатом визуального анализа гистограммы, представленной на рисунке 14б, может служить постановка нулевой гипотезы о мультимодальности распределения случайной величины Х (в этом случае необходимо проверить сложную статистическую гипотезу; рассмотрение анализа сложных статистических гипотез выходит за рамки данных методических рекомендаций).

Анализ гистограммы, представленной на рисунке 14в, может стать основой для формулирования нулевой гипотезы о принадлежности распределения случайной величины к нормальному закону распределения.

Таким образом, гистограмма является точкой начала отсчета для формулировки нескольких нулевых гипотез, которые должны быть проверены различными статистическими критериями.