6. ПРОВЕРКА ДАННЫХ НА ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ К НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

library(“fitdistrplus”) # Подключаем пакет, содержащий функции вычисления # параметров распределения методом максимального

# правдоподобия

# Создаем функцию, возвращающую среднюю мощность критерия

#

power_Shapiro_Logis <- function(resp, alpha, loc, sc, sample){

power <- c() # Создаем пустой вектор, содержащий среднюю мощность num <- c() # Создаем пустой вектор, содержащий количество исследований for (i in 3:sample) { # Цикл, проходящий по всем исследованиям

# Вычисление средней мощности критерия

test <- mean(replicate(resp,(shapiro.test(rlogis(i, loc, sc))$`p.value`<alpha))) power<-c(power,test) # Запись средней мощности критерия для количества # исследований

num <- c(num,i) # количество исследований, для которых рассчитывается

# средняя мощность

}

power <- data.frame(power, samples=num) # Формируем фрейм данных из

# результатов вычислений

return(power) # Возвращаем результаты расчета внутри функции

}

repl <- 100000 # Количество повторений метода Монте-Карло

alpha <- 0.05 # Уровень статистической значимости

concIndomet <- Indometh$conc # Создаем вектор, содержащий концентрацию

# индометацина

samplData <- length(concIndomet) # Определяем количество измерений

# концентрации

# индометацина

paramDistrib <- fitdist(concIndomet, “logis”) # Вычисляем параметры

# распределения методом максимального правдоподобия

locationPar <- paramDistrib$estimate[1] # Параметр расположения

# логистического распределения

scalePar <- paramDistrib$estimate[2] # Параметр ширины логистического

# распределения

# Результаты вычислений средней мощности теста Шапиро-Уилка для

# фактических данных

powerSHTest <- power_Shapiro_Logis(resp = repl, alpha = alpha, loc = locationPar, sc = scalePar, sample = samplData)

# Построение графика зависимости средней мощности

# критерия Шапиро-Уилка от количества исследований

plot(powerSHTest$samples, powerSHTest$power, type = “l”,

xlab = “Количество исследований, шт”,

ylab = “Средняя мощность критерия”,

main = “Зависимость средней мощности критерия Шапиро–Уилка от количества исследований”, col = “blue”, lwd = 4)

На рисунке 27 представлены результаты вычислений средней мощности критерия Шапиро–Уилка в зависимости от количества исследований.

Рисунок 27 – Зависимость средней мощности критерия Шапиро–Уилка от количества исследований

6.7. Непараметрические критерии проверки нулевой гипотезы

Специализированные критерии проверки на принадлежность распределения данных к нормальному закону распределения хорошо применимы тогда,  когда у исследователя есть определенная степень уверенности в отсутствии «выбросов» в данных, но на практике такое встречается крайне редко. Более устойчивыми к выбросам являются непараметрические критерии проверки принадлежности к нормальному закону распределения данныхHuber P. J. Robust Statistics. New York: John Wiley & Sons, 1981. P. 317.^,Рекомендации по стандартизации Р 50.1.037–2002. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть 2. Непараметрические критерии.:

• Колмогорова–Смирнова;
• Крамера–фон Мизеса;
• Андерсона–Дарлинга.