2. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

# Вычисление доверительных интервалов в группах

#===============================================================

upCont <- meanCont+2*sdCont # Верхняя граница доверительного интервала в

# контрольной группе

downCont <- meanCont-2*sdCont # Нижняя граница доверительного интервала в # контрольной группе #===============================================================

upCBT <- meanCBT+2*sdCBT # Верхняя граница доверительного интервала в

# группе с когнитивно-поведенческой терапией

downCBT <- meanCBT-2*sdCBT # Нижняя граница доверительного интервала в # группе с когнитивно-поведенческой терапией

#===============================================================

upFT <- meanFT+2*sdFT # Верхняя граница доверительного интервала в

# группе с семейной терапией

downFT <- meanFT-2*sdFT # Нижняя граница доверительного интервала в

# группе с семейной терапией

#===============================================================

# Построение графика средних значений и доверительных интервалов

#===============================================================

dataAn <- data.frame(Type = c("Cont", "CBT", "FT"), Mean=c(meanCont, meanCBT, meanFT), Sd = c(sdCont, sdCBT, sdFT))

#===============================================================

grPP <- ggplot(data = dataAn, mapping = aes(Type, Mean))

grPP <- grPP + geom_point(mapping = aes(Type, Mean),colour="blue",size=5)

grPP <- grPP + geom_errorbar(mapping = aes(ymin=Mean-2*Sd, ymax=Mean+2*Sd), colour="red",linewidth=1.5,width = 0.5)

grPP <- grPP + theme_light()

grPP <- grPP + theme(panel.border = element_rect(linewidth = 6, colour = "black"),

axis.title = element_text(size = 20, face = "bold",colour = "black"),

axis.text.x = element_text(size = 20, face = "bold",colour = "black"),

axis.text.y = element_text(size = 20, face = "bold",colour = "black"),

axis.ticks = element_line(linewidth = 3, colour = "black"),

legend.title = element_text(size = 20, face = "bold", color = "black"),

legend.text = element_text(size = 20, face = "bold", color = "black"))

grPP <- grPP + labs(x="Therapy type", y="Weight, kg") print(grPP)

#===============================================================

# Вывод графика

#===============================================================

На рисунке 7 изображено графическое представление средних значений веса с доверительными интервалами трех исследуемых групп пациентов до проведения терапии.

Рисунок 7 – Средние значения (синие кружочки) и доверительный интервал для доверительной вероятности 95,5 % (красные линии, нижние и верхние горизонтальные линии обозначают границы доверительных интервалов) веса пациентов в трех группах (Cont – контрольной группе; CBT – группе с назначенной когнитивно-поведенческой терапией; FT – с назначенной семейной терапией) до проведения терапии

На примере того же набора данных продемонстрируем вычисление вероятности нахождения пациента с определенным весом в определенной группе и вычислим доверительный интервал для этой вероятности.

Листинг 6

# Вычисляем количество пациентов до прохождения лечения

#==============================================================

lenPrewt <- length(anorexia$Prewt) #Общее количество данных

lenContPrew <- length(anorexia[anorexia$Treat=="Cont",]$Prewt) # Количество

# данных в контрольной группе

lenCBTPrewt <- length(anorexia[anorexia$Treat=="CBT",]$Prewt) # Количество

# данных в группе с когнитивно-поведенческой терапией

lenBTPrew <- length(anorexia[anorexia$Treat=="FT",]$Prewt) # Количество

# данных в группе с семейной терапией

#==============================================================

# Вычисляем доли пациентов в каждой группе

#==============================================================

pCP <- lenContPrew/ lenPrewt # Доля в контрольной группе

pCBTP <- lenCBTPrewt/ lenPrewt # Доля в когнитивно-поведенческой группе

pBTP <- lenBTPrew/lenPrewt # Доля в семейной группе

#==============================================================

sdCP <- sqrt (pCP*(1-pCP)) # Среднее квадратичное отклонение долей в

# контрольной группе

sdCBT <- sqrt(pCBTP*(1- pCBTP))

sdBT <- sqrt(pBTP*(1- pBTP))

#==============================================================

# Результаты вычисления

#==============================================================

dataAn <- data.frame(Type = c("Cont", "CBT", "FT"), Mean=c(pCP, pCBTP, pBTP), Sd = c(sdCP, sdCBT, sdBT))

#==============================================================

grPP <- ggplot(data = dataAn, mapping = aes(Type, Mean))

grPP <- grPP + geom_point(mapping = aes(Type, Mean),colour="blue",size=5)

grPP <- grPP + geom_errorbar(mapping = aes(ymin=Mean-2*Sd, ymax=Mean+2*Sd), colour="red",linewidth=1.5,width = 0.5)

grPP <- grPP + theme_light()

grPP <- grPP + theme(panel.border = element_rect(linewidth = 6, colour = "black"),

axis.title = element_text(size = 20, face = "bold",colour = "black"),

axis.text.x = element_text(size = 20, face = "bold",colour = "black"),

axis.text.y = element_text(size = 20, face = "bold",colour = "black"),

axis.ticks = element_line(linewidth = 3, colour = "black"),

legend.title = element_text(size = 20, face = "bold", color = "black"),

legend.text = element_text(size = 20, face = "bold", color = "black"))

grPP <- grPP + labs(x="Therapy type", y="Proportion of patients") print(grPP)

#===============================================================

# Вывод графика

#===============================================================

На рисунке 8 графически изображены средние значения долей пациентов со средними квадратичными отклонениями в каждой из исследуемых групп пациентов до прохождения лечения.

Рисунок 8 – Доля пациентов в каждой группе (синяя точка) и доверительный интервал для 95,5 % доверительной вероятности (красные линии обозначают ширину доверительного интервала, горизонтальными линиями обозначены границы доверительного интервала) доли пациентов в каждой группе пациентов, с назначенными различными типами терапии (Cont – контрольной группе; CBT – группе с назначенной когнитивно-поведенческой терапией; FT – с назначенной семейной терапией)

Сравнение доверительных интервалов и долей показывает, что все три группы достаточно близки друг к другу, что позволяет выдвинуть гипотезу об отсутствии статистически значимых различий. Данная гипотеза требует дальнейшего подтверждения или опровержения посредством статистических критериев.